Ein Rechteck wird an den Mittelpunkten seiner Seiten in Vierecke zerlegt. Für drei dieser Flächen ist die Größe bekannt. Wie groß ist das vierte Viereck?
Die vier Vierecke befinden sich auf einem Rechteck. Ein Punkt im Innern des Rechtecks wurde mit den Mittelpunkten seiner vier Seiten verbunden. Dadurch entstanden vier Rechtecke – siehe Zeichnung oben.
Die drei Vierecke links und oben haben die Größen 14, 16 und 18. Welche Fläche hat dann das Viereck rechts unten?Wir verbinden die vier Eckpunkte Rechtecks mit dem Punkt in seiner Mitte, der zugleich Eckpunkt der vier Vierecke ist. Dadurch entstehen insgesamt acht Dreiecke.g ist dabei die sogenannte Grundseite und h die Höhe des ihr gegenüberliegenden Punktes.
Gleich große Dreiecksflächen sind in der Zeichnung oben mit dem gleichen Buchstaben bezeichnet. Die gesuchte blaue Fläche entspricht dann der Summe C+D. Wir sehen, dass die Summe aus rotem und grünem Dreieck genauso groß ist wie die Summe aus gelbem und blauem Dreieck. In beiden Fällen ist die Summe A+B+C+D. Also gilt:
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